求极限：limx→0 (1-cosx)/2x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:30:45

求极限：limx→0 (1-cosx)/2x
我又来问你极限的问题了.例题中的做法是将1－cosx替换为x^2 / 2,于是算得是0.我想问为什么不能替换为x?无穷小等量替换的原则是什么?

替换原则：（1）首先要保证当x趋于某一个常数时,函数是无穷小量
（2）加减不能替换,乘除能替换；
（3）看代换后四则运算下来的最小量的阶是否与分母可比（4）一个最保险的方法是,用泰勒公式,把各项分别展开得比分母同阶

再问：好的，那么展开后又该怎样做呢？
再答：展开成同阶后就可以直接约掉得出答案比如上面的这题，分子就成为了1/6(x^3) 分母为x^3，结果不就为1/6了
再问：也就是说，先展开化简，再考虑代换？
再答：嗯，对于你刚学不熟悉这样做比较好
再问：唉，我现在只能达到看懂例题的程度，要我自己解一个还是心惊胆战的......不过学了极限对一些函数压轴题(我是高三生）似乎很有帮助。呃，我还想问另外一个问题：如何找一列数的规律？譬如，当n = 2时，f(2) = 3，n = 3时，f(3) = 15，n = 4时，f(4) = 35...... 不断地试探或者可能最终会碰上答案，不过考试没那么多时间......有没有什么定法可以快速得出规律？
再答：这些还真没什么特定规律，主要是多练习，题目做到了肯定就熟悉了既然是高三生，那上面的那些就不需要太了解了，那些都是大学知识

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