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圆O的半径为10,G是直径AB上一点,弦CD过点G,CD等于16,AE垂直CD,垂足为 E,BE垂直CD,垂足为F,求A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:36:38
圆O的半径为10,G是直径AB上一点,弦CD过点G,CD等于16,AE垂直CD,垂足为 E,BE垂直CD,垂足为F,求AE-BF

一定要用带比例的么?别的方法可不可以?
不用啊,很简单吧.
延长AE交圆于H
因为AB是直径,所以AH⊥BH,所以四边形EHBF是矩形.
BF=EH,BH∥CD
设圆心是O,做OM⊥BH交BH于M,交CD于N
ON²=100-64=36【弦心距】ON=6
O是AB中点,OM是△ABH中位线,OM=0.5AH=0.5(AE+EH)=0.5(AE+BF)
OM=ON+MN=6+BF代入上式得ON+BF=0.5(AE+BF)
0.5(AE-BF)=6
AE-BF=12