作业帮已知实数a≥3,求证：根号a—根号a—1＜根号a—2减去根号a—3
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:00:29
已知实数a≥3,求证：根号a—根号a—1＜根号a—2减去根号a—3
若证√a-√(a-1)＜√(a-2)-√(a-3)
只需证明√a+√(a-3)＜√(a-1)+√(a-2)
因为两边都大于0,所以可同时平方得：
左边=a+a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√（a^2-3a）
右边=a-1+a-2+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a^2-3a+2）
因为a^2-3a＜a^2-3a+2
所以左边＜右边,即可证√a-√(a-1)＜√(a-2)-√(a-3)
只需证明√a+√(a-3)＜√(a-1)+√(a-2)
因为两边都大于0,所以可同时平方得：
左边=a+a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√（a^2-3a）
右边=a-1+a-2+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a^2-3a+2）
因为a^2-3a＜a^2-3a+2
所以左边＜右边,即可证√a-√(a-1)＜√(a-2)-√(a-3)
已知实数a≥3,求证：根号a—根号a—1＜根号a—2减去根号a—3
已知a大于等于3,求证：根号a减去根号（a－1）＜根号（a－2）减去根号（a－3）
已知实数a≥3,求证：根号下（a ) - 根号下（a-1）＜ 根号下（a-2） - 根号下（a-3）
已知实数a≥3,求证:根号a-根号（a-1)
已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号（a-1） < 根号（a-2）-根号（a-3）
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号（a-1） < 根号（a-2）-根号（a-3）分析法
已知a为实数,求代数式根号4-a+根号a+9-根号-a^2-根号3a的值
已知a大于等于3.求证：根号a减根号(a减1）＜根号（a减2）减根号（a减3）
已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知根号a(a-根号3)
已知a为实数,化简(√-a^3）-（a√-1/a)根号负a的三次方减去a倍的根号负a分之一