作业帮高中一元二次不等式问题,求详解.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 06:08:52
高中一元二次不等式问题,求详解.
已知集合A={x|x^2-5x-4≤0},B={x|x^2-2ax+a-2≤0}若A是B的子集,则实数a的取值范围.
x^2-5x+4≤0
已知集合A={x|x^2-5x-4≤0},B={x|x^2-2ax+a-2≤0}若A是B的子集,则实数a的取值范围.
x^2-5x+4≤0
由A得（x-1）（x-4）≤0
1≤x≤4
在B中
由公式法化简的x={2a+-√（4a²-4a+8）}/2=a+-√（a²-a+2）
得B的集合为a-√（a²-a+2）≤x≤a+√（a²-a+2）
要想满足A是B的子集
有a-√（a²-a+2）≤1且4≤a+√（a²-a+2）
即a-1≤√（a²-a+2）………………1式
4-a≤ √（a²-a+2）………………2式
讨论当a小于1时 a-1＜0 1式恒成立
由2式两边平方的 16-8a+a²≤a²-a+2 得a≥2 与a
1≤x≤4
在B中
由公式法化简的x={2a+-√（4a²-4a+8）}/2=a+-√（a²-a+2）
得B的集合为a-√（a²-a+2）≤x≤a+√（a²-a+2）
要想满足A是B的子集
有a-√（a²-a+2）≤1且4≤a+√（a²-a+2）
即a-1≤√（a²-a+2）………………1式
4-a≤ √（a²-a+2）………………2式
讨论当a小于1时 a-1＜0 1式恒成立
由2式两边平方的 16-8a+a²≤a²-a+2 得a≥2 与a