计算下列曲面所围成立体的体积 z=x2+2y2 和 z=6-2x2-y2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:12:09

计算下列曲面所围成立体的体积 z=x2+2y2 和 z=6-2x2-y2
答案是6pi 我做的答案没有pi啊

两个曲面的交线可由以下方程组给定
z=6-2x²-y²
z=x²+2y²
或
x²+y²=2
z=x²+2y²
在 xy 平面上的投影区域为
x²+y²≤2
z=0
或
-√2≤x≤√2
-√(2-x²)≤y≤√(2-x²)
z=0
所求立体是两个关于 z 轴对称的椭圆抛物面,可以求出此区域在 x 和 y 坐标具有非负值的部分的体积,然后将结果乘以 4
积分过程如图.最后一步用换元法积分时,不要遗漏变换积分上下限,否则就不会产生 π

计算下列曲面所围成立体的体积 z=x2+2y2 和 z=6-2x2-y2 求下列曲面所围成立体的体积：z=x2+y2,y=x2,y=1,z=a(设a充分大) 用三重积分求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. （二重积分）求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. 设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域，求Ω的体积．重积分：由曲面z=根号下（x2+y2）及z=x2+y2所围成的立体体积利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=x 用二重积分计算抛物面x2+y2=z和平面z=1所围的体积求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积已知3x2+2y2-6x=0 求z=x2+y2的最大值设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=? 计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面