已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:27:44

/>n≥2时,
Sn=n²×an S(n-1)=(n-1)²×a(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²×an-(n-1)²×a(n-1)
(n²-1)an-(n-1)²×a(n-1)=0
(n-1)[(n+1)an-(n-1)a(n-1)]=0
n≥2,n-1≥1,等式两边同除以n-1
(n+1)an-(n-1)a(n-1)=0
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
n=1时,a1=1/1-1/2=1/2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/n -1/(n+1).

已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列｛an｝满足an+1+an=4n-3 当a1=2时,求Sn 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列an满足a1=1,a（n+1）=an/{3（an）+1} Sn=a1a2+a2a3+.+an（an+1）,求Sn 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn. 已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S（n-1).证明数列｛1/Sn｝为等差数列,求S