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f(x)=ax^2+bx+cx的导数为f'(x),f‘(0)>0 ,对于任意实数x,f(x)>=0 则f(1)/f’(0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:30:53
f(x)=ax^2+bx+cx的导数为f'(x),f‘(0)>0 ,对于任意实数x,f(x)>=0 则f(1)/f’(0)=?
实在不好意思哦,重申一下问题:f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f‘(0)>0 ,对于任意实数x,f(x)>=0恒成立,则f(1)/f’(0)的最小值为多少 ? 正确答案是2
f'(0)=2ax + b = b>0
f(x)恒大于0,所以b^2≤√4ac
f(1)/f'(0) =( a+b+c)/b = 1 + (a+c)/b ≥1 + (2√ac /b) = 1+√4ac/b ≥ 1+√b^2 /b =2 (b>0)