作业帮对于任意正实数a、b,研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:43:34
对于任意正实数a、b,研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系.
(1) 代入数值,比较大小,发现规律
① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab;
② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab;
③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
猜想：对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2___ab.
(2) 构造图形验证猜想
可以用腰长分别为a、b的两个等腰直角三角形的面积的和来表示代数式 (a^2+b^2)/2 .借助这两个三角形的拼接、分割等办法验证上述猜想.（画出验证示意图,并加以说明）
(3) 应用
探究：斜边为5的直角三角形的面积的最大值.(利用上述结论进行说明)
主要是第3问,
(1) 代入数值,比较大小,发现规律
① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab;
② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab;
③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
猜想：对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2___ab.
(2) 构造图形验证猜想
可以用腰长分别为a、b的两个等腰直角三角形的面积的和来表示代数式 (a^2+b^2)/2 .借助这两个三角形的拼接、分割等办法验证上述猜想.（画出验证示意图,并加以说明）
(3) 应用
探究：斜边为5的直角三角形的面积的最大值.(利用上述结论进行说明)
主要是第3问,
斜边为5的直角三角形的面积的最大值:
(前面的结论是：当a、b>0时,(a^2+b^2)/2 >=ab,当且仅当a=b时取等号)
设两直角边分别为a、b,则 a^2+b^2=25,
于是
直角三角形的面积S=1/2*ab
(前面的结论是：当a、b>0时,(a^2+b^2)/2 >=ab,当且仅当a=b时取等号)
设两直角边分别为a、b,则 a^2+b^2=25,
于是
直角三角形的面积S=1/2*ab
对于任意正实数a、b,研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系.
对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.
已知A=2a^2-a+9/4 B=2a+1 对于任意实数a 试比较A与B的大小
已知a、b为任意实数,用不等式基本性质比较a^2+b^2与2ab的大小
设a,b为任意实数,试比较a平方+b平方与2ab-1的大小
对于任意正实数a、b,∵(根号a－根号b)^2≥0,∴a－2根号ab＋b≥0,
设ab为任意实数,试比较a²+b²与2ab-1的大小
对于任意正实数a,b,∵（√a-√b）^2≥0,∴a-2√ab +b≥0,∴a+b≥2√ab,只有当a=b时,等号成立.
已知A=2a²-a+9/4,B=2a+1,对于任意实数a,比较A和B的大小
已知a,b是实数,比较|a|+|b|/2与√2*√|ab|的大小
已知a,b,x,y为正实数,且1/a+1/b=1,x^2+y^2=8,则ab与xy的大小关系是
√a+√b与√a+b大小关系是?a,b属于正实数