已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:19:30

已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
①求a的值和切线l的方程
②设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为a,求a的取值范围

(1)f'(x)=x²-4x+a
∵在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线l与直线y=x垂直
∴f'(x)=-1只有一个解
故x²-4x+a+1=0方程Δ=16-4(a+1)=0,解得a=3,x=2
将x=2,代入f(x)=1/3x³-2x²+3x,得y=2/3,切点坐标为(2,2/3)
∴切线方程为y=-(x-2)+2/3=-x+8/3
(2)f'(x)=x²-4x+3,容易求得f(x)的最小值为f(2)=-1
∴tana≥-1=tan3π/4
∴3π/4≤a＜π
再问：第二问的答案是[0,2/π﹚∪[3/4,π﹚...怎么做呢？您再看看...谢谢了！
再答：解tana≥-1出错 a∈[0,π/2)，tana>0成立。 a在第二象限则[3π/4,π﹚ ∴[0,π/2﹚∪[3π/4,π)
再问： a在第二象限则[3π/4,π﹚ 这一步是为啥？
再答： tana≥-1=tan(3π/4) tana在(π/2,π）为增，故a≥3π/4

已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y 已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x 已知函数f（x）=x+1x+alnx的图象上任意一点的切线中，斜率为2的切线有且仅有一条．已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R),若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率函数f(x)=x^3-3x^2+ax,x为R,且曲线y=f(x)的切线的斜率的最小值为1（1）求a的值（2）求f(x)在已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a∈R)(1)若a=3,求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程（2 已知函数f(x)=x-ax+10,当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程. 已知函数f(x)=x^3 ax^2 b,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线y=x 已知函数f(x)=ax-lgx,a属于R,当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. 设a∈R,函数f（x）=x^x+ae^(-x)的导函数f′（x）,且f′（x）是奇函数,若曲线y=f（x）的一条切线的斜