已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:33:05

已知函数f(x)＝

（Ⅰ）∵f(x)＝
1
3x2−2x2+ax，
∴f^/（x）=x²-4x+a．（2分）
∵在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直，
∴x²-4x+a=-1有且只有一个实数根．
∴△=16-4（a+1）=0，
∴a=3．（4分）
∴x=2，f(2)＝
2
3．
∴切线l：y−
2
3＝−(x−2)，即3x+3y-8=0．（7分）
（Ⅱ）∵f^/（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1．（9分）
∴tanθ≥-1，（10分）
∵θ∈[0，π），
∴θ∈[0，
π
2)∪[
3π
4，π)（13分）

已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x 已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y 已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）,若曲线y=f（x）在（1,f（1））处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4 已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R （1）若曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直, 已知曲线方程f(x)=sinx+ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:2x-y,则曲线y=f（x）的切线,则a的取值范已知函数f（x）=根号x,g（x）=a/x,a∈R.若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）且交点处的切线互相垂直已知曲线方程f(x)=sinx+2ax(a∈R),若存在实数m,使直线l:x+y+m=0是曲线y=f(x)的切线,则a的已知函数f（x）=x3+ax2+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．设a∈R,函数f（x）=x^x+ae^(-x)的导函数f′（x）,且f′（x）是奇函数,若曲线y=f（x）的一条切线的斜已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R),若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率