作业帮已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为根号3/2.求
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 11:32:56
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为根号3/2.求
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）
（1）若椭圆的长轴长为4,离心率为根号3/2.求椭圆的标准方程
（2）在（1）的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B两点,且∠AOB为锐角（其中O味坐标原点）,求直线l的斜率k的取值范围
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）
（1）若椭圆的长轴长为4,离心率为根号3/2.求椭圆的标准方程
（2）在（1）的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B两点,且∠AOB为锐角（其中O味坐标原点）,求直线l的斜率k的取值范围
1.
2a=4,a=2,e=c/a=根号3/2,则有c=根号3
c^2=a^2-b^2,b^2=a^2-c^2=4-3=1
故椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
2.
设y=kx+2,代入椭圆方程：(1+4k^2)x^2+16kx+12=0.
判别式=256k^2-48-192k^2=64k^2-48>0,k^2>3/4,k√3/2.
xA+xB=-16k/(1+4k^2),xAxB=12/(1+4k^2).
yAyB=k^2xAxB+2k(xA+xB)+4
=12k^2/(1+4k^2)-32k^2/(1+4k^2)+(4+16k^2)/(1+4k^2)
=(4-4k^2)/(1+4k^2)
向量OA*向量OB=xAxB+yAyB=12/(1+4k^2)+(4-4k^2)/(1+4k^2)=(16-4k^2)/(1+4k^2)>0
k^2
2a=4,a=2,e=c/a=根号3/2,则有c=根号3
c^2=a^2-b^2,b^2=a^2-c^2=4-3=1
故椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
2.
设y=kx+2,代入椭圆方程：(1+4k^2)x^2+16kx+12=0.
判别式=256k^2-48-192k^2=64k^2-48>0,k^2>3/4,k√3/2.
xA+xB=-16k/(1+4k^2),xAxB=12/(1+4k^2).
yAyB=k^2xAxB+2k(xA+xB)+4
=12k^2/(1+4k^2)-32k^2/(1+4k^2)+(4+16k^2)/(1+4k^2)
=(4-4k^2)/(1+4k^2)
向量OA*向量OB=xAxB+yAyB=12/(1+4k^2)+(4-4k^2)/(1+4k^2)=(16-4k^2)/(1+4k^2)>0
k^2
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为根号3/2.求
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆
已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3
已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆
已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0) 过点0,1 且离心率为二分之根号3,求椭圆方
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
已知椭圆c:x平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线为x=1.求若椭圆离心率为三分之根号三,求椭圆方程
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构