求与X轴相切,圆心在直线3X-Y=0上被直线Y=X截得的弦长等于2根号7的圆的方程.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:12:18
求与X轴相切,圆心在直线3X-Y=0上被直线Y=X截得的弦长等于2根号7的圆的方程.
设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
圆心在直线3x-y=0上所以b=3a
与x轴相切即与y=0只有一个根联立
得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0
转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0
△=4a^2-4(10a^2-c^2)=0
c^2=9a^2
圆方程(x-a) ^2+(y-3a)^2=9a^2
将上面的方程和直线y=x再次联立
化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0
因为弦长等于2根号7
所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2
可以得到(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2
这里y1=x1 y2=x2 就不用解释了继续化简
(x1+x2)^2-4x1x2=0
由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a=±1
所以圆的方程就是(x-1)^2+(y-3)^2=9
或者(x+1)^2+(y+3)^2=9
圆心在直线3x-y=0上所以b=3a
与x轴相切即与y=0只有一个根联立
得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0
转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0
△=4a^2-4(10a^2-c^2)=0
c^2=9a^2
圆方程(x-a) ^2+(y-3a)^2=9a^2
将上面的方程和直线y=x再次联立
化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0
因为弦长等于2根号7
所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2
可以得到(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2
这里y1=x1 y2=x2 就不用解释了继续化简
(x1+x2)^2-4x1x2=0
由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a=±1
所以圆的方程就是(x-1)^2+(y-3)^2=9
或者(x+1)^2+(y+3)^2=9
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且直线y=x被截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程
求与X轴相切,圆心在直线3X-Y=0上被直线Y=X截得的弦长等于2根号7的圆的方程.
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,且被直线y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的标准方程
求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x=y=0截得的弦长为2√7(2倍根号7)的圆的方程
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为2根号7的圆的方程
求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2根号7的圆的方程
急救一道数学题:求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为(2个根号7)的圆的方程.
求圆心在直线3x-y=O上,并与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程
已知一圆与y轴相切,圆心在直线L:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2倍的根号7,求圆的方程
一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且该圆被直线y=x截得的弦长为2根号7,求该圆的方程
圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2倍更好根号7,求此圆的方程.
一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2根号7,求该圆方程.