己知w>0,函数f（x）=2co,wx+2倍根号3sinwx+1的最小正周期为兀.1、当x属于〔0,二分之兀〕时求f（X

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:23:00

己知w>0,函数f（x）=2co,wx+2倍根号3sinwx+1的最小正周期为兀.1、当x属于〔0,二分之兀〕时求f（X）的最小值及相应的x的值；2、当x属于〔0,兀〕时求f（x）的单调递增区间
己知w>0,函数f（x）=2coswx+2倍根号3乘以sinwx+1的最小正周期为兀.1、当x属于[0,二分之兀]时求f（X）的最小值及相应的x的值；2、当x属于[0,兀]时求f（x）的单调递增区间

你好：
由题意可得ω ＞0,T=π
f（x）=2cosωx+2√3 sinωx+1=2(cosωx+√3 sinωx)+1=4(1/2cosωx+√3 /2sinωx)+1
=4sin(ωx+π/6)+1
又知T=2π/ω=π
即 ω=2
则 f（x）=4sin(2x+π/6)+1
（1）当 x∈[0,π/2]时,0≤2x≤π,π/6≤2x+π/6≤7π/6,则 -1/2≤sin(2x+π/6)≤1,则
-1≤4sin(2x+π/6)+1≤5,由此可得 -1≤ f（x）≤5,即当x∈[0,π/2]时,f（X）的最小值为- 1,f（X）范围为[-1,5].
(2)x∈[0,π]时, π/6≤2x+π/6≤13π/6
令 t=2x+π/6, π/6≤t≤13π/6, 则由y=sin x（x∈R)的图像性质可得
当 π/6≤t≤π/2 或 3π/2≤t≤13π/6 时,函数f(x)单调递增,即
π /6 ≤ 2x+π/6 ≤π/2 或 3π/2 ≤ 2x+π/6 ≤13π/6 ,化解不等式可解得
0 ≤ x ≤ π/6 或 2π/3 ≤ x ≤π
即 x∈[0,π/6 ] , x∈[2π/3,π] 时,f（x）的单调递增.
总结：对于这类问题,还是比较容易得分的,关键在于对三角函数的化简,有一个等效代替的方法y=asinωx+bcosωx,(x∈R)可以化简成y=√a²+b² sin(ωx+ψ),其中tanψ=b/a.另外,这题还综合不等式的解法以及分类讨论的思想,是比较值得认真钻研的好题!
楼上,对于你的大图,我看了下,发现了两处错误,就是那个2π ≤ 2x+π/6 ≤13π/6,这里是要求递增区间,并未要求f（x）≧0,所以对于你的区间我不认同；还有一个就是递增区间的表达,印象中不能用集合的交集来表达递增的总区间,这是我高三时数学老师对我的要求.
希望我的回答对你有帮助.

己知w>0,函数f（x）=2co,wx+2倍根号3sinwx+1的最小正周期为兀.1、当x属于〔0,二分之兀〕时求f（X 已知函数f(x)=(sinwx)^2+根号3sinwxsin(wx+π/2)的最小正周期为π.W大于0 求F（X）已知函数f（x）=根号3sinwx coswx-cos²wx+3/2(w>0,x∈r)的最小正周期为TT（1）已知函数f（x）=根号3sinwx coswx-cos²wx+3/2(w>0,x∈r)的最小正周期为TT（1）已知函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwx*sin(wx+派/2)(w>0)的最小正周期为派,求W的值急,已知函数f(x)=cos^2wx=√3sinwx*coswx,(w>0)的最小正周期为π求（1）f(π/3) 已知函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwx*sin(wx+派/2)(w>0)的最小正周期为派,（1）求W的值已知函数f(x)=cos^2wx+sinwx*coswx-1/2 (w>0) 的最小正周期为π 已知函数f(x)=sin²wx+根号3sinwx乘coswx-1(w>0)的周期为π.求当x∈[0,π/2]时已知函数f(x)=(根号3sinwx+coswx) coswx-1/2 (w>0) 的最小正周期为4π.求f（x）的单调己知函数f(x)=2cos(wx+兀/6)(其中w大于0,x属于R,)的最小正周期为10兀.(1)求w的值.(2)设a、已知函数f(x)=根号3sinwx×coswx-cos^2wx(w＞0）最小正周期为π/2（1）求w的值及