作业帮如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:25:21
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）
A. 3
B. 5
C. 5
A. 3B. 5
C. 5
| 2 |
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=
1
2AC=5，OB=OD=
1
2BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴（2DE）2=OD2=25，
∴DE=
5
2
2，
故选D．
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=
1
2AC=5，OB=OD=
1
2BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴（2DE）2=OD2=25，
∴DE=
5
2
2，
故选D．
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）
如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,DE垂直于AC于E,∠ADE比∠EDC=3比2求∠BDE的度数
如图,在四边形ABCD中,BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°.求证:AD=DE.
如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,已知cos∠ADE=3/5,AB=4,求AD的长.
如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,CD=2,AD=2倍根号三,求DE的长
如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G
如图,在矩形ABCD中,DE垂直AC于E,CD=2,AD=2倍根号3,求BE的长.
AC⊥BC,DE⊥AC于E,FG⊥AB于G,且∠EDC=∠BFG,则CD于AB是否垂直,说明
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
如图,在ΔABC和ΔDBC中,∠ABC=∠BCD=90°,E是BC的中点,DE⊥AC于点F,且AC=DE.
如图,在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E,BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60º,DE∥AC交BC的延长线于点E,求证：DE=½BE