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已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:47:37
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围
第一步,求导 f'(x)=3x2-6ax-b;
第二步,由于题目要求a的取值范围,而b=9a,故将此式代入,得f'(x)=3x2-6ax-9a,也即f'(x)=3(x2-2ax-3a);
第三步,由于f(x)在区间[-1,2]为减函数,故有f'(x)0,即a0 ①
f(-1)