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已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△AE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:37:12
已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△AEF的面积是多少(结果保留根号)
3q
作FG垂直于AE交AE于G.
∵△ABC是等边三角形,它的面积√3
∴AB=2 ,
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1,AE=GE+AG
则:X+√3X=1
X=(√3-1)/2
FG=√3×(√3-1)/2=(3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3)/2=(3-√3)/4.