求x^2*tan(x)的原函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:50:10

求x^2*tan(x)的原函数

设u=x^2 ; du=2xdx
dv=tgxdx ; v=-ln cosx
∫udv=uv-∫vdu
∫x^2tgx=-x^2.ln cosx+∫ln cosx.2xdx
再问：但还是不能用初等函数表示原函数是吧？
再答：再设u=2x dv=ln cosxdx du=2dx v=∫ln cosxdx=∫ln cosxdcosx/sinx=cscx(cosx ln cosx-cosx)=ctgx(ln cosx-1) ∫ln cosx.2xdx=2x.ctgx(ln cosx-1)-2∫ctgx(ln cosx)dx 再设 u=ln cosx dv=ctgxdx v=ln sinx du=d(ln cosx)=-sinx/cosx.dx=-tgxdx ∫ctgx(ln cosx)dx=ln cos.lnsinx+∫ln sinx.tgxdx 无法用初等函表示.

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