如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/08 02:14:19

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环和棒的加速度．
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．
（3）与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒，棒最少为多长？
（4）从断开轻绳到棒和环都静止，要使环不脱离棒，棒最少为多长？

（1）第一次碰地后，环和棒的加速度大小分别是
a_环=
kmg−mg
m=（k-1）g，竖直向上．
a_棒=
kmg+mg
m=（k+1）g．竖直向下．
（2）落地及反弹的瞬时速度大小v₁=
2gH，a_棒=（k+1）g，竖直向下，
匀减速上升高度s₁=
v2
2a棒，
而s=H+2s₁．
解得s=
k+3
k+1H
（3）设经过时间t₁达到共速v₁′，方向向下．以向下为正方向，
v₁′=v₁-a_环t₁=-v₁+a_棒t₁，
解得t₁=
v1
kg，v₁′=
v1
k，
该过程棒上升的高度h1＝
v1−v1′
2t1=
k−1
k2H
环下降的高度h₂=
v1+v1′
2t1=
k+1
k2H，相对滑动距离x₁=h₁+h₂=
2H
k．
故棒最少长度为
2H
k
（4）设从断开轻绳到棒和环都静止，要使环不脱离棒，棒最少为l．根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl
解得l=
2H
k−1
答：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环和棒的加速度分别为（k-1）g，竖直向上和（k+1）g．竖直向下．
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s为
k+3
k+1H：
（3）与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒，棒最少为
2H
k．
（4）从断开轻绳到棒和环都静止，要使环不脱离棒，棒最少为
2H
k−1．