作业帮函数的单调性 (10 11:23:54)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 09:19:20
函数的单调性 (10 11:23:54)
函数f(x)=-x^2+2ax和g(x)=a/(x+1)在区间上都是减函数,则a的取值范围是
函数f(x)=-x^2+2ax和g(x)=a/(x+1)在区间上都是减函数,则a的取值范围是
从g(x)=a/(x+1)来看,当a>0时,这是个以直线y=-(x+1)为对称轴且以点(-1,0)为中心对称点的双曲线,只要x≠-1,即在整个定义域内,g(x)=a/(x+1)总是减函数；当a0
对于f(x)=-x²+2ax=a²-(x-a)²,这是一个以直线x=a为对称轴且开口朝下的抛物线,只要x≥a,f(x)=-x^2+2ax就总是减函数.
所以,综合两个函数作为减函数的一致性,可以得出这个共同的定义域为：x≥0
而这个共同的参数a的取值范围必为：a>0
对于f(x)=-x²+2ax=a²-(x-a)²,这是一个以直线x=a为对称轴且开口朝下的抛物线,只要x≥a,f(x)=-x^2+2ax就总是减函数.
所以,综合两个函数作为减函数的一致性,可以得出这个共同的定义域为：x≥0
而这个共同的参数a的取值范围必为：a>0