作业帮如何用尺规做圆的五等分
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:20:42
如何用尺规使圆五等分
解题思路： 先给出尺规作法，再介绍证明其正确性。
解题过程：
如何用尺规使圆五等分
【注】：以下步骤中有些已经熟悉的“尺规作图”作省略叙述（例如：“已知线段，用尺规作该线段的中点”是已会问题，下面步骤中只说“作线段的中点” ） 解：如左图， ① 作圆O的互相垂直的直径AP、MN； ② 作线段OM的中点K，得OK＝KM； ③ 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H（AH即为正五边形的边长）； ④ 以A为圆心、AH为半径画弧，与圆周交于点B；以B为圆心、AH为半径画弧，与圆周交于点C；以C为圆心、AH为半径画弧，与圆周交于点D；以D为圆心、AH为半径画弧，与圆周交于点E； 则 上述得到的点A、B、C、D、E就是圆O的一组五等分点。 【附】：“AH为圆内接正五边形的边长”的证明： 证明：设圆的半径为R，则 
， 
， 
， 另一方面，如右图，ABCDE是圆内接正五边形， 取AE的中点Q， 则 OQ⊥AE，∠AOQ＝
∠AOE＝
， ∴ 
， ∵ 
（此处略，如特别需要此结论的证明，请“添加讨论” ）， ∴ 
， ∴ 
， 故 AH＝AE， ∴ AH是圆内接正五边形的边长。
最终答案：略
解题过程：
如何用尺规使圆五等分
【注】：以下步骤中有些已经熟悉的“尺规作图”作省略叙述（例如：“已知线段，用尺规作该线段的中点”是已会问题，下面步骤中只说“作线段的中点” ） 解：如左图， ① 作圆O的互相垂直的直径AP、MN； ② 作线段OM的中点K，得OK＝KM； ③ 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H（AH即为正五边形的边长）； ④ 以A为圆心、AH为半径画弧，与圆周交于点B；以B为圆心、AH为半径画弧，与圆周交于点C；以C为圆心、AH为半径画弧，与圆周交于点D；以D为圆心、AH为半径画弧，与圆周交于点E； 则 上述得到的点A、B、C、D、E就是圆O的一组五等分点。 【附】：“AH为圆内接正五边形的边长”的证明： 证明：设圆的半径为R，则 ， ， ， 另一方面，如右图，ABCDE是圆内接正五边形， 取AE的中点Q， 则 OQ⊥AE，∠AOQ＝∠AOE＝， ∴ ， ∵ （此处略，如特别需要此结论的证明，请“添加讨论” ）， ∴ ， ∴ ， 故 AH＝AE， ∴ AH是圆内接正五边形的边长。 最终答案：略