已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是?我的想法是先求导得到lnx-2ax+1=0,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 11:59:33
已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是?我的想法是先求导得到lnx-2ax+1=0,
根据极值点与导函数的关系,意思就是说这个函数的导函数在定义域内穿过X轴两次
原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是说,令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解
另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定义域为x∈(0,正无穷)
1、当a小于或0时显然g’(x)大于0恒成立,此时g(x)=lnx-2ax+1单调递增,不可能穿过x轴两次,不成立!
2、a大于0时,g(x)在(0,1/2a)递增,在(1/2a,正无穷)递减,且x趋近于0与x趋近于正无穷是g(x)均趋近于负无穷,故要使g(x)有两个不同解,只需g(1/2a )大于0即可,代入后即ln(1/2a)>0
结合上述a大于0可解得a属于(0,1/2)
原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是说,令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解
另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定义域为x∈(0,正无穷)
1、当a小于或0时显然g’(x)大于0恒成立,此时g(x)=lnx-2ax+1单调递增,不可能穿过x轴两次,不成立!
2、a大于0时,g(x)在(0,1/2a)递增,在(1/2a,正无穷)递减,且x趋近于0与x趋近于正无穷是g(x)均趋近于负无穷,故要使g(x)有两个不同解,只需g(1/2a )大于0即可,代入后即ln(1/2a)>0
结合上述a大于0可解得a属于(0,1/2)
已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是?我的想法是先求导得到lnx-2ax+1=0,
已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=1/2x²-2ax+(a+6)lnx有极值点,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=ax+lnx-1(a>0)在定义域内有零点,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=2ax-lnx在区间(0,1)上有极值,求a的取值范围.
已知函数f(x)=lnx-x+ax²,(1)试确定实数a的取值范围,使得函数f(x)在定义域内是单调函数.
已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=12x2+lnx+ax+1在(0,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
若函数f(x)=ax+lnx在区间[1,2]上为减函数,则实数a的取值范围是______?