作业帮∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向.求曲
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:33:45
∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向.求曲线积分
P(x,y)=e^x(1-cosy) -对y求偏导数=e^xsiny
Q(x,y)=e^x(siny-y) -->对x求偏导数=e^xsiny-ye^x
I=∫∫(e^xsiny-ye^x-e^xsiny)dxdy
=-∫∫(ye^x)dydy
=-[ ∫[0,π]e^xdx * ∫[0,sinx]ydy ]
=-(1/2)∫[0,π](sin^2x)e^xdx
因为sin^2x =1/2(cos2x-1)
I=-(1/2)∫[0,π](1/2(cos2x-1))e^xdx
=1/4[ ∫[0,π]e^cos2x dx - ∫[0,π]e^x dx ]
又∫e^cos2x dx =（e^xcos2x+2e^xsin2x)/5
I=1/4(1-e^π)
正确答案是1/5(1-e^π).
请指出我哪里计算错了.给出正确步骤
P(x,y)=e^x(1-cosy) -对y求偏导数=e^xsiny
Q(x,y)=e^x(siny-y) -->对x求偏导数=e^xsiny-ye^x
I=∫∫(e^xsiny-ye^x-e^xsiny)dxdy
=-∫∫(ye^x)dydy
=-[ ∫[0,π]e^xdx * ∫[0,sinx]ydy ]
=-(1/2)∫[0,π](sin^2x)e^xdx
因为sin^2x =1/2(cos2x-1)
I=-(1/2)∫[0,π](1/2(cos2x-1))e^xdx
=1/4[ ∫[0,π]e^cos2x dx - ∫[0,π]e^x dx ]
又∫e^cos2x dx =（e^xcos2x+2e^xsin2x)/5
I=1/4(1-e^π)
正确答案是1/5(1-e^π).
请指出我哪里计算错了.给出正确步骤
在你写的“因为”以上的部分都是正确的
sin²x=1/2(1-cos2x),你的这个公式写错了,最后的代入数字也算错了.
I=-(1/4)∫[0,π] (1-cos2x)e^xdx
=-(1/4)∫[0,π] e^xdx+(1/4)∫[0,π] e^xcos2xdx
=-(1/4)e^x+(1/4)(1/5)(e^xcos2x+2e^xsin2x) [0→π]
=-(1/4)(e^π-1)+(1/20)(e^π-1)
=-(1/5)(e^π-1)
=(1/5)(1-e^π)
sin²x=1/2(1-cos2x),你的这个公式写错了,最后的代入数字也算错了.
I=-(1/4)∫[0,π] (1-cos2x)e^xdx
=-(1/4)∫[0,π] e^xdx+(1/4)∫[0,π] e^xcos2xdx
=-(1/4)e^x+(1/4)(1/5)(e^xcos2x+2e^xsin2x) [0→π]
=-(1/4)(e^π-1)+(1/20)(e^π-1)
=-(1/5)(e^π-1)
=(1/5)(1-e^π)
∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向.求曲
∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中C为区域0≤x≤π,0≤y≤sinx的边境曲线取正向
e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线
曲线积分I=∫（闭区域L）e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],L为区域0≤x≤π,0≤y≤sinx的边
利用格林公式计算曲线积分.∫ e∧x [cosy dx +(y-siny)dy],曲线为y=sinx从(0,0)到(π,
曲线积分∫(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy L为星形线所围区域的正向边界 用格林公式
曲线积分 e^x（1-cosy）dx +e^x（1+siny）dy 曲线为x 0到pai y
计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点（-π,0）沿
∫(e^x)cosydx+(y-siny)dy,其中L为曲线y=sinx从(0,0)到(pi,0)的一段弧
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,
计算∫(x^2-2y)dx+(x+y^2)dy其中L为三顶点分别为(0,0)(3,0)(3,4)的三角形正向边界
x*e^y+siny=0 求dy/dx