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e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:22:57
e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线
令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)
则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)
故 根据格林定理得
原曲线积分=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是区域:0≦y≦sinx,0≦x≦π)
=∫∫e^xdxdy
=∫e^xdx∫dy
=∫e^x*sinxdx
=(1+e^π)/2.