1、 A为n阶非零矩阵,A^5=0,A+E与A-E是否可逆 2、设n阶矩阵A(n>2),R(A)=n-2,则|2A+3A
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:23:16
1、 A为n阶非零矩阵,A^5=0,A+E与A-E是否可逆 2、设n阶矩阵A(n>2),R(A)=n-2,则|2A+3A*|=
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1 (A+E)(A^4-A^3+A^2-A+E)
=A^5-A^4+A^3-A^2+A+A^4-A^3+A^2-A+E=A^%+E=E
所以A+E可逆逆矩阵为A^4-A^3+A^2-A+E
(A-E)(A^4+A^3+A^2+A+E)
=A^5+A^4+A^3+A^2+A-A^4-A^3-A^2-A-E=A^5-E=-E
所以A-E可逆逆矩阵为A^4+A^3+A^2+A+E.
2.R(A)=n-2,所以所有n-1阶子式为0,因此A*=O
|2A+3A*|==|2A|=2^n|A|=0
=A^5-A^4+A^3-A^2+A+A^4-A^3+A^2-A+E=A^%+E=E
所以A+E可逆逆矩阵为A^4-A^3+A^2-A+E
(A-E)(A^4+A^3+A^2+A+E)
=A^5+A^4+A^3+A^2+A-A^4-A^3-A^2-A-E=A^5-E=-E
所以A-E可逆逆矩阵为A^4+A^3+A^2+A+E.
2.R(A)=n-2,所以所有n-1阶子式为0,因此A*=O
|2A+3A*|==|2A|=2^n|A|=0
1、 A为n阶非零矩阵,A^5=0,A+E与A-E是否可逆 2、设n阶矩阵A(n>2),R(A)=n-2,则|2A+3A
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=0,则E-A和E+A是否可逆
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则(A-2E)^(-1)=
n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵
设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______
A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及(A-E)^-1
线性代数:设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明:r(A)+r(A-E)=n
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
已知N阶可逆矩阵A满足2A(A-E)=A^3,求(E-A)^(-1)
已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.