设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:57:28

设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______
设A为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，则A-1[A,E]= _______
-1应该是上标的，表示求逆阵

按分块矩阵的乘法 A^-1[A,E] = [ A^-1 A,A^-1 E] = [ E,A^-1 ].(*)
教材中有这样的结论:n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.
当A可逆时,其逆矩阵A^-1 也是可逆的.
所以A^-1可以表示成初等矩阵的乘积:A^-1 = P1P2...Ps.Pi是初等矩阵.
代入(*)式得
P1P2...Ps [A,E] = [ E,A^-1 ].
教材中有这样的结论:初等矩阵左乘一个矩阵,相当于对此矩阵实施一次相应的初等行变换.
所以 P1P2...Ps [A,E] = [ E,A^-1 ] 相当于对[A,E] 实施一系列初等行变换,
当左边子块化成单位矩阵时,右边子块就是矩阵A的逆!

设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______ 设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵线性代数练习题设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,则A^(-1)[A,E]为多少要有过程设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3＝0,则E－A和E＋A是否可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A为n阶方阵,e为n阶单位矩阵,满足方程A²-3A-E=0,证明A可逆设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n 设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)= 设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位阵,若A^2＋2A＝0 为什么一定有E-A必可逆?