作业帮已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 15:00:09
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
(1)求证:EF⊥平面BDD1;
(2)求异面直线BE与C1F所成的角;
(3)求二面角E-BB1-F的大小.
(1)求证:EF⊥平面BDD1;
(2)求异面直线BE与C1F所成的角;
(3)求二面角E-BB1-F的大小.
其实最方便的是空间向量,不知楼主是文科还是理科.
（1）可证EF//AC,BB1垂直于面AC,（BB1垂直于EF）,
因为三角形BED1是等腰三角形,（EF垂直于BD1）,
EF⊥平面BDD1
（2）做C1H//DF,交BB1于H,∠HC1F即为的所求.
由第（1）问同理知：HF⊥平面ACC1A1,所以三角形HC1F是直角三角形
FH＝BD/2,C1H易求,则sin∠HC1F可求,近而求角.
（3）连结EH,EH⊥BB1,FH//BD,BB1⊥BD,所以FH⊥BB1
∠EHF即为平面角.
EF＝AC/2,FH,HE均知.用余弦定理求出∠EHF的余弦值,近而求角即可.
（1）可证EF//AC,BB1垂直于面AC,（BB1垂直于EF）,
因为三角形BED1是等腰三角形,（EF垂直于BD1）,
EF⊥平面BDD1
（2）做C1H//DF,交BB1于H,∠HC1F即为的所求.
由第（1）问同理知：HF⊥平面ACC1A1,所以三角形HC1F是直角三角形
FH＝BD/2,C1H易求,则sin∠HC1F可求,近而求角.
（3）连结EH,EH⊥BB1,FH//BD,BB1⊥BD,所以FH⊥BB1
∠EHF即为平面角.
EF＝AC/2,FH,HE均知.用余弦定理求出∠EHF的余弦值,近而求角即可.
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中垂线.
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．
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