在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与A1D所成的角为α1，AB1与BC1所成的角为α2，AA1与BD1所成的角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:58:27

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD₁与A₁D所成的角为α₁，AB₁与BC₁所成的角为α₂，AA₁与BD₁所成的角为α₃，则有（　　）
A. α₃＜α₂＜α₁
B. α₂＜α₃＜α₁
C. α₂＜α₁＜α₃
D. α₃＜α₁＜α₂

∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，A₁D⊥面ABD₁，∴A₁D⊥BD₁，BD₁与A₁D所成的角为α₁=90°；
连接DC₁、BD，AB₁∥DC₁，AB₁与BC₁所成的角即DC₁与BC₁所成的角，△C₁BD为等边三角形，∴α₂=60°，
设正方体的棱长为1，AA₁∥DD₁，则∠BD₁D 即为AA₁和BD₁所成的角．
在Rt△D₁BD中，tan∠BD₁D=
DD1
BD=

2
1=
2，即tanα₃=
2，tanα₂=tan60°=
3，tanα₂＞tanα₃即α₂＞α₃，
∴α₃＜α₂＜α₁
故选：A．

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与A1D所成的角为α1，AB1与BC1所成的角为α2，AA1与BD1所成的角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与A1D所成的角的大小为? 正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,对角线BD1=8,BD1与侧面BC1所成的角位求:(1)BD1与底面ABCD所成【求救】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与AC所成的角的大小为? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 在正四棱柱ABCD-A1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则EF与BD1所成的角为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BD1所成的角为90°的表面的对角线有几条如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为__ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中BD1与平面D1DCC1所成角的正切值在正方体ABCD－A1B1C1D1中,直线BD1与平面A1B1CD所成角的正已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90度,则BC1与平面BB1DD1所成角的