某自然数有16个约数,而且这个数不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除,那么这个自然数最小多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:55:25

又做到你的题了
最小的值是2002=2×7×11×13
对于一个自然数m把他表示成
M=a1的b1次方×a2的b2次方……×an的bn次方（其中a1,a2,a3为2,3,5等的质数）
（b1,b2是自然数）
那么M的约数有(b1+1)×(b2+1)×(b3+1)×……×(bn+1)个
比如 8=2³,8就有3+1=4个约数【1,2,4,8】
45=3²×5,45就有(2+1)×(1+1)=6个约数【1,3,5,9,15,45】
不妨设题目中的自然数为n
他有16个约数,16=2×2×2×2=2×2×4=2×8=16
当1）16=2×2×2×2时,他等于(2-1)+ (2-1)+ (2-1)+ (2-1)=4个质因数相乘
2）16==2×2×4,他等于(2-1)+ (2-1)+ (4-1)=5个质因数相乘
3）16=2×8,n等于(2-1)+(8-1)=8个质因数相乘
4）16=16是,n=16-1=15个质因数相乘
要让n尽可能小
则质因数的个数尽可能小
故1）,2）有可能
N不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除
说明 n不能有3,5和3个以上的2
所以2）中不能是2³,只能是7³
那么最小是 2×11×7³=7546
而1）中最小=2×7×11×13=2002
所以最小值2002
【如有不懂请Hi上问我】

某自然数有16个约数,而且这个数不能被3整除,也不能被5整除,又不能被8整除,那么这个自然数最小多少? 在1至100的自然数中,不能被2整除,又不能被3整除,也不能被5整除的数,有几个? 前1000个自然数中,能被2整除但不能被3整除也不能被5整除的数有几个 100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有多少个？ 1000这1000个自然数中,既不能被8整除,又不能被125整除的数有几个小于1000的自然数中,能被6整除而不能被8整除的数有多少个? 急! 1~1000这1000个数中,既不能被2整除,又不能被3整除,也不能被5整除的数有多少个在1~500中,不能被2整除,也不能被3整除,又不能被七整除的数有多少个、在1,2,3……,2000这两千个自然数中有多少个能同时被2和3整除,而且不能被5整除. 在1--100的自然数中,既不能被2整除,又不能被3整除的数有多少个? 在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．一个自然数即是2的倍数,又有因数3,又能被5整除,这个数最小是( )