作业帮已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:04:12
已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状
根据正弦定理,在三角形ABC中,a/sinA=b/sinB,∴a/b=sinA/sinB,∴a^2/b^2=(sinA)^2/(sinB)^2
根据原式a^2*sinB/cosB=b^2*sinA/cosA可知,a^2/b^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
∴(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
∵sinA与sinB不同时等0,且当sinA=0时,a^2*sinB/cosB=0,a≠0,sinB≠0,cosB≠0,
∴a^2*sinB/cosB=0不成立,∴sinA≠0,同理,sinB≠0
∴(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)可化简为sinA/sinB=cosB/cosA(注意:不能轻易化简,要考虑sinA与sinB是否等于0.我老师讲过“滥杀无辜,必遭天谴”)
∴sinA*cosA=sinB*cosB,∴sin2A=sin2B(二倍角公式)
∴2A=2B或2A=π-2B(这十分重要)
∴A=B或A+B=π/2→C=π/2
综上所述,△ABC为等腰三角形或直角三角形
根据原式a^2*sinB/cosB=b^2*sinA/cosA可知,a^2/b^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
∴(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
∵sinA与sinB不同时等0,且当sinA=0时,a^2*sinB/cosB=0,a≠0,sinB≠0,cosB≠0,
∴a^2*sinB/cosB=0不成立,∴sinA≠0,同理,sinB≠0
∴(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)可化简为sinA/sinB=cosB/cosA(注意:不能轻易化简,要考虑sinA与sinB是否等于0.我老师讲过“滥杀无辜,必遭天谴”)
∴sinA*cosA=sinB*cosB,∴sin2A=sin2B(二倍角公式)
∴2A=2B或2A=π-2B(这十分重要)
∴A=B或A+B=π/2→C=π/2
综上所述,△ABC为等腰三角形或直角三角形
已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状
在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状.
在三角形ABC中,已知（cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状.
三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；
在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
三角函数变换 （a-c*cosB)sinB=(b-c*cosA)sinA,在三角形中,三角形ABC的形状
在三角形ABC中,2sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断三角形ABC的形状.
三角形abc中,sinC=sinA+sinB/cosA+cosB,判断三角形形状
(1/2)在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的形状(2)晚上