三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 02:54:48

你好!
(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC
sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB=2sinC
1/2*sin2A+sin(A+B)+1/2*sin2B=2sinC
又sin(A+B) = sin(π-C) = sinC
所以sin2A+sin2B=2sin(A+B)
由和差化积公式得
2sin(A+B)cos(A-B) = 2sin(A+B)
即 cos(A-B) = 1
∴A-B=0 即 A=B
故三角形ABC为等腰三角形

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