An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:03:17

An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{
An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{[An+λ]÷2的n次方}为等差数列如果存在就求出λ,不存在就说明理由

若An=2A(n-1)+2^n-1,则
（An-1）/2^n=[A(n-1)-1]/2^(n-1)+1
{(An-1)/2^n}是以1为公差的等差数列
(An-1)/2^n=(A4-1)/2^4+（n-4）=n+1
则An=（n+1）*2^n+1
很明显,当a=-1
(an+a)/2^n=n+1是等差数列
所以存在a,使{(an+a)/2^n}为等差数列
a1=5 a1/2=5/2
an=2a(n-1)+2^n-1
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)-1/2^n
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=-1/2^n
a(n-1)/2^(n-1)-a(n-2)/2^(n-2)=-1/2^(n-1)
…………
a2/2^2-a1/2^1=1/2^2
累加
an/2^n-a1/2=1/2^2+1/2^3+...+1/2^n
an/2^n=5/2+(1/4)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)=5/2+1/2-1/2^n=3-1/2^n
an=3×2^n-1
a(n-1)=3×2^(n-1)-1
若数列{(an+y)/2^n}为等差数列,则数列后项与前项差为常数.
(an+y)/2^n-[a(n-1)+y]/2^(n-1)
=3+(y-1)/2^n-3-(y-1)/2^(n-1)
=(y-1)/2^n-2(y-1)/2^n
=(1-y)/2^n
分母2^n为变量,要(1-y)/2^n为常数,只有分子=0,即1-y=0 y=1 ,此时,数列公差为0
数列变为{(an+1)/2^n}
(a1+1)/2=(5+1)/2=3
数列{(an+1)/2^n}是首项为3,公差为0的等差数列,也是各项均为3的常数数列.

An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{ 已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.是否存在一个实数已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于已知数列an中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n大于等于2,n属于正整数）已知数列｛an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an. 已知数列{An}中,A1=1,An=3^(n-1)*An-1(n大于等于2,n属于正整数）,求在数列an中,a1=1,sn=a1+a2+.+an,an=2sn-1(n属于N*,且大于等于2) 数列an中,a1=1,当n大于等于2,n属于N时,恒有a1a2a3…an=n平方数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式数列{an}中，a1=3,an=2an-1+n-2(n大于等于2且n属于N*) 1.求a2，a3的值 2.证明数列{an 在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式, 在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an