作业帮∫dx/(2+sinx) 和∫dx/(3+cosx)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:34:51
∫dx/(2+sinx) 和∫dx/(3+cosx)
1. (1)令t=tan(x/2), 则cosx=(1-t^2)/(1+t^2), dx=1/(1+t^2)dt
所以
下面具体见图片
一般思路都是令t=tan(x/2),
令u=tan（x/2)
cosx=(1-u^2)/(1+u^2) dx=2/(1+u^2)du
1/(3+cosx)=1/{2+[2/(1+u^2)]}
所以原始变为：∫[1/(3+cosx)]dx=∫1/(u^2+2)du=√2/2*arctan[√2/2*tan(x/2)]+c
所以
下面具体见图片
一般思路都是令t=tan(x/2),
令u=tan（x/2)
cosx=(1-u^2)/(1+u^2) dx=2/(1+u^2)du
1/(3+cosx)=1/{2+[2/(1+u^2)]}
所以原始变为：∫[1/(3+cosx)]dx=∫1/(u^2+2)du=√2/2*arctan[√2/2*tan(x/2)]+c