已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,...
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:47:22
已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,...
已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,在x轴上的截得的线段长为6,求函数f(x)的解析式.
已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,在x轴上的截得的线段长为6,求函数f(x)的解析式.
为了你能看明白,我尽量写详细一些,不跳步
设f(x)=ax²+bx+c,f(x)==0的两个根分别为x1,x2
∵f(2+x)=f(2-x)
∴函数图像的对称轴为x=2
∴-b/(2a)=2
∴b=-4a
∴f(x)=ax²-4ax+c
∵图象在y轴上的截距为5,
∴f(0)=c=5
∴f(x)=ax²-4ax+5
∵x1+x2=4,x1x2=5/a
∴(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=4²-20/a=16-20/a
又∵∵在x轴上的截得的线段长为6
∴|x1-x2|=√(x1-x2)²=√(16-20/a)=6 解得:a=-1
∴f(x)=ax²-4ax+5=-x²+4x+5
∴ 函数f(x)的解析式为 f(x)=x²+4x+5
设f(x)=ax²+bx+c,f(x)==0的两个根分别为x1,x2
∵f(2+x)=f(2-x)
∴函数图像的对称轴为x=2
∴-b/(2a)=2
∴b=-4a
∴f(x)=ax²-4ax+c
∵图象在y轴上的截距为5,
∴f(0)=c=5
∴f(x)=ax²-4ax+5
∵x1+x2=4,x1x2=5/a
∴(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=4²-20/a=16-20/a
又∵∵在x轴上的截得的线段长为6
∴|x1-x2|=√(x1-x2)²=√(16-20/a)=6 解得:a=-1
∴f(x)=ax²-4ax+5=-x²+4x+5
∴ 函数f(x)的解析式为 f(x)=x²+4x+5
已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,...
已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值
已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图象在y轴上的截距为0,最小值为-1,求函数f(x)的解析式.
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f′(x)为f(x)的导函数.已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.
已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11
已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图像在y轴上的截距为5,在x轴上的截的线段长为6,求函
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
7.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为 ,
1.已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图像在y轴上的截距为0,最小值为-1,则函数f(x)的解析式为
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x^2