在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:04:09

在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大值为多少?

分析：
设CA=x,CB=y,则x2+y2=1,求出CD,然后根据数量积公式求出(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量),然后利用基本不等式进行求解,即可求出最大值.
设CA=x,CB=y,则：
x²+y²=1
CD=xy/1=xy
∴ CA向量 • CD向量 = | CA向量 || CD向量 | cosθ=x²•y•y=x²y²
CA向量 • CE向量 = CA向量 •1/2 ( CA向量 + CB向量 ) =(1/2)x²=x²/2
∴( CA向量 • CD向量 )×( CA向量 • CE向量 )
=(x²/2)•x²•y²
=(x²/2)•2(x²/2)•(1-x²)
=2•(x²/2)•(x²/2)•(1-x²)
≤2[(x²+x²+1-x²)/3]³
=2/27

在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大已知在RT三角形abc中,e 为斜边ab中点,cd垂直于ab,ab等于1,求（向量ca*向量cd）*（向量ca*向量ce 在直角三角形ABC中,斜边AB长为1,E为AB中点,CD⊥AB于D.求（向量CA点乘向量CD）×（向量CA点乘向量CE) 在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足|向量CD|=1/2|向量AB|,则向量CA·CB=? 在△ABC中,点D是边AB的中点,设CB向量＝a向量,CA向量=b向量,那么用a向量,b向量表示CD向量.（原题无图） RT 在直角三角形ABC中,CA=4,CB=2,M为斜边AB的中点,求AB向量*MC向量的值. 在△ABC中,绝对值AB向量=绝对值BC向量=绝对值CA向量=1,则AB向量-BC向量的绝对值为 △ABC中点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=向量a,向量CA=向量b,向量a的模=1,向量b的模=2,求向量 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 向量在△ABC中,AB边的高为CD,若向量CB=a,向量CA=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则向量CD=? 在△ABC中,已知D是AB边上的一点,若向量AB=2向量DB,向量CD=1/3向量CA+θ向量CB,则θ=?要理由! 在三角形ABC中 D在AB上 CD为角ACB的角平分线若向量CB=向量a 向量CA=向量b 向量a的模为1 向量b的模