作业帮 > 数学 > 作业

如图,正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点,将正方形折叠,使点A与点M重合,折痕为EF,求EF和AE的长

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:47:19
如图,正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点,将正方形折叠,使点A与点M重合,折痕为EF,求EF和AE的长
设AM与EF的交点为O
因为∠EAO=∠MAB
∠AOE=∠ABM=90°
所以△AOE相似于△ANM
所以AE:AM=AO:AB
因为AM=√5,AO=AM/2=√5/2
所以AE=AM×AO÷AB=√5×√5/2÷2=5/4(即4分之5)
过点F作AD的平行线交AB与点N
则△ABM全等于RT△FNE
所以EF=AM=√5