作业帮如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:37:24
如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF.
（2）若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.
（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF.
（2）若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.
（1）∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,
∵点E、F分别是边BC、AD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
∵
AB＝CD
∠B＝∠D
BE＝DF
,
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点E是边BC的中点,
∴AE⊥BC,
在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,
sin60°=
AE
AB
=
AE
4
,
解得AE=2
3
．
点评：本题主要考查菱形的性质等知识点,解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质,此题难度不大,是一道比较好的中考试题．
∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,
∵点E、F分别是边BC、AD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
∵
AB＝CD
∠B＝∠D
BE＝DF
,
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点E是边BC的中点,
∴AE⊥BC,
在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,
sin60°=
AE
AB
=
AE
4
,
解得AE=2
3
．
点评：本题主要考查菱形的性质等知识点,解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质,此题难度不大,是一道比较好的中考试题．
如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F,四边形AFCE是菱形吗?
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是对角线BD,AC的中点,求证EF=1\2(BC×AD)
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.
如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F,求证：AECF是菱形
如图在四边形ABCD中,AD＝BC,点E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边
如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证:EF=二分之一（BC-A
如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点,O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点
已知,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点