线性代数中的N阶行列式中的对角行列式 (-1)^ n(n-1)/2 a1a2a3a4.an ,这里的-1的指数为什么是这

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:18:42

线性代数中的N阶行列式中的对角行列式 (-1)^ n(n-1)/2 a1a2a3a4.an ,这里的-1的指数为什么是这个?
它应该是逆序数的个数吧.而这个逆序数应该跟我们实际的a1,a2,a3.an有关系这怎么会和n产生必然联系呢.我没学过这东西.希望大牛给以解答.
我已经明白了。我的问题是出在了逆序数的理解上，逆序数是由我们的排列的列标的标号的逆序数，前提是行标是从 1-N

请参考：
先把a1（所在的那一列）从最后一列移动到第一列,需要乘上（n-1)个（-1）.
此时a2已到了最后一列,再把a2从最后一列移动到第二列,需要乘上（n-2)个（-1）.
.
总共需要乘上
(n-1)+(n-2)+.:+2+1=n(n-1)/2 [等差数列求和]
个（-1）.

线性代数中的N阶行列式中的对角行列式 (-1)^ n(n-1)/2 a1a2a3a4.an ,这里的-1的指数为什么是这线性代数行列式我们知道上（下）三角形矩阵和对角矩阵的行列式等于对角元的乘积,也知道副对角行列式等于（-1）^[n(n- n阶行列式,主对角线上全是a-n,其余元素全是-1,这个行列式的展开式怎么算, 行列式线性代数n阶的求教! 线性代数n阶行列式的计算, 求线性代数n阶行列式的值线性代数求行列式：n阶行列式,除主对角元素全是aij-r外,其他元素均为aij,其中（1= 线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方一个行列式的1、2、3…n行等于另一个行列式的1、2、3…n列,那这两个行列式相等?为什么? 线性代数问题：为什么A的行列式乘以A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方. 线性代数第五页,N阶行列式的展开式共N! 计算行列式对角线上是n n-1 n-2 … 1,其他全是1,如下：