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如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC边上一点,DF⊥BC交AC于点F,DE⊥AB交AB于点E.证明∠AFD=∠EDF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 20:24:44
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC边上一点,DF⊥BC交AC于点F,DE⊥AB交AB于点E.证明∠AFD=∠EDF+90°
这个题目很简单,具体方法如下:
(1)∠EDF + 90°=∠EDC,因此要求证∠AFD=∠EDF+90°,其实就是求证∠AFD=∠EDC
(2)因为∠AFD = 180°-∠DFC;∠EDC = 180°- ∠EDB
(3)又因为∠DFC = 180°-∠FDC(直角)-∠C;∠EDB = 180°-∠DEB(直角)-∠B;而∠B=∠C.
所以根据上面(3)可以得出:∠DFC = ∠EDB
再将这个结论带入(2)可以得出∠AFD = ∠EDC
所以∠AFD = ∠EDF + 90°