在抛物线y^2=2x上一点P到直线x-y+3=0的距离的最小值为?（要两种方法,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:49:59

设P点坐标P(y0²/2,y0)
第一种方法：公式法.
距离d=|y0²/2-y0+3|/√(1²+(-1)²)=|(1/2)(y0-1)²+3/2|/√2
y0=1时,有最小距离d=3/2√2=3√2/4
第二种方法：过P作已知直线垂线,求出垂足坐标,再求P和垂足间距离,再配方,求最小值.这种方法很麻烦,一下写出大概步骤.
设过P点且垂直于已知直线的直线方程为y=-x+b
x=y0²/2 y=y0代入
y0=-y0²/2+b
b=y0-y0²/2
直线方程为y=-x+y0-y0²/2
求两直线交点M：
x-y=-3
x+y=y0-y0²/2
解得x=(2y0-6-y0²)/4 y=(2y0+6-y0²)/4
|PM|²=[(2y0-6-3y0²)/4]²+[(6-y0²-2y0)/4]²
化简后,配方,求最小值就可以了,不再写了.

在抛物线y^2=2x上一点P到直线x-y+3=0的距离的最小值为?（要两种方法, 若P是抛物线y^2=4x上一点,则P到直线3x+4y+15=0的距离最小值是抛物线的简单几何性质1.在抛物线y2=2x上求一点P，使点P到直线X-Y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值及点P的坐在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.（答案是5根号2/4, 抛物线y^2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线x+2y-12=0的距离为d2,求d1+d2的最小值, P是抛物线y^2=3x上的点,则P到直线3x+4y+15=0距离的最小值抛物线y^2=8x的准线为l,点q在圆c:x^2+y^2++6x+8y+21=0上,设抛物线上任意一点p到直线l的距离为 P为抛物线Y²＝2X上的任一点,则P到直线X－Y＋3＝0的距离最小值为? p是抛物线y²=3x上的点,则点p到直线3x+4y+9=0的距离的最小值为? 设抛物线y2=4x上一点P到该抛物线准线与直线l：4x-3y+6=0的距离之和为d，若d取到最小值，则点P的坐标为___ 在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短已知p是抛物线y^2=3x上的任意一点,求点p到直线l：3x-4y+6=0的距离的最小值