作业帮xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数 求出p的所有取值 使方程有正整数解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:48:57
xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数 求出p的所有取值 使方程有正整数解
xy²=p（x+y）
xy²=p（x+y）
由已知得 p|xy^2 ,因此 p|x 或 p|y ,
（1）若 p|x ,设 x=pm ,代入已知等式,则得 my^2=pm+y ,
因此 m|y ,设 y=mn ,则 (mn)^2=p+n ,因此 n|p ,所以 n=1 或 n=p .
当 n=1 时,p=m^2-1=(m+1)(m-1) ,只有 m=2 ,p=3 ,此时 x=6 ,y=2 ；
当 n=p 时,有 m^2*p^2=2p ,因此 m^2*p=2 ,只有 m=1 ,p=2 ,此时 x=2 ,y=2 ；
（2）若 p|y ,设 y=pm ,代入已知等式,可得 pxm^2=x+pm ,
由 x=pm(xm-1) 得 pm|x ,由 pm=x(pm^2-1) 得 x|pm ,
所以 x=pm ,代入得 p^2*m^3=2pm ,因此 pm^2=2 ,只有 m=1 ,p=2 ,此时 x=y=2 ,
综上可得,p=2 或 3 .
当 p=2 时,x=y=2 ；当 p=3 时,x=6 ,y=2 .
再问： p如果既不整除x 也不整除y 则原式还有正整数解吗？？
再答： 那是不可能的。因为 p(x+y)=xy^2 ，左边是 p 的倍数，右边也必是 p 的倍数， 所以必有 p|x 或 p|y 。
（1）若 p|x ,设 x=pm ,代入已知等式,则得 my^2=pm+y ,
因此 m|y ,设 y=mn ,则 (mn)^2=p+n ,因此 n|p ,所以 n=1 或 n=p .
当 n=1 时,p=m^2-1=(m+1)(m-1) ,只有 m=2 ,p=3 ,此时 x=6 ,y=2 ；
当 n=p 时,有 m^2*p^2=2p ,因此 m^2*p=2 ,只有 m=1 ,p=2 ,此时 x=2 ,y=2 ；
（2）若 p|y ,设 y=pm ,代入已知等式,可得 pxm^2=x+pm ,
由 x=pm(xm-1) 得 pm|x ,由 pm=x(pm^2-1) 得 x|pm ,
所以 x=pm ,代入得 p^2*m^3=2pm ,因此 pm^2=2 ,只有 m=1 ,p=2 ,此时 x=y=2 ,
综上可得,p=2 或 3 .
当 p=2 时,x=y=2 ；当 p=3 时,x=6 ,y=2 .
再问： p如果既不整除x 也不整除y 则原式还有正整数解吗？？
再答： 那是不可能的。因为 p(x+y)=xy^2 ，左边是 p 的倍数，右边也必是 p 的倍数， 所以必有 p|x 或 p|y 。
xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数 求出p的所有取值 使方程有正整数解
设p是奇数,则方程2xy=p(x+y)满足x＜y的正整数解是
满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（ ）
已知p、q为质数且关于x的二元一次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有质数对（p,q）
关于x,y的方程组{5x+3y=23 x+y=p 的解是正整数.则整数p的值为________.
关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数,则整数p的值为?
关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数,那么整数p的值为多少?
关于x.y的二元一次方程组{5x+3y=23,x+y=P的解是正整数,则整数P的值为____________.
给出方程2x+y=10,求出这个方程的所有正整数的解.
求大于2的质数P,使得抛物线y=（x-1/p）（x-p/2）上有点(x0,y0)满足x0为正整数,y0为质数的平方.
关于x,y二元一次方程组{5x+3y=23:x+y=p}的解是正整数,则整数p值为_____?
方程x+y+z+p=6的正整数解的个数是多少?