一个动圆A与定圆B：XX+YY+6X+8=0,和定圆C：X+YY-6X-72=0内切外切,求A的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/26 20:12:40

一个动圆A与定圆B：X*X+Y*Y+6X+8=0,和定圆C：*X+Y*Y-6X-72=0内切外切,求A的轨迹方程

解法一：
圆B：
x²+y²+6x+8=0
(x+3)²+y²=1
圆B圆心坐标为B(-3,0),半径是1
圆C：
x²+y²-6x-72=0
(x-3)²+y²=81
圆C圆心坐标为C(-3,0),半径是9
设圆A圆心坐标A(x,y),半径为r
A与B外切并且 A与C内切有如下等式关系
AC=9-r
AB=1+r
那么AB+AC=10
根据椭圆的定义：平面上到两定点的距离之和为常值的点的轨迹
所以圆A圆心的轨迹是以B、C为焦点的椭圆其中a=5,c=3,b=4
轨迹方程为：x²/25+y²/16=1
解法二：
设圆A圆心坐标A(x,y),半径为r
根据圆相切半径的关系得：
|AB|=(x+3)²+y²=(1+r)²
|AC|=(x-3)^2+y²=(9-r)²
因此得出圆心A的参数方程,参数为半径r
(x+3)²+y²=(1+r)² (1)
(x-3)²+y²=(9-r)² (2)
(1)-(2)得：
12x=20r-80
r=(3x+20)/5
将r代入(1)消去参数r
x²+6x+9+y²=[(3x+20)/5+1]²
x²+6x+9+y²=[(3x+25)/5]²
x²+6x+9+y²=(9x²+150x+625)/25
25x²+150x+225+25y²=9x²+150x+625
16x²+25y²=400
x²/25+y²/16=1
因此圆A圆心的轨迹方程为：x²/25+y²/16=1 ,是一椭圆

一个动圆A与定圆B：X*X+Y*Y+6X+8=0,和定圆C：*X+Y*Y-6X-72=0内切外切,求A的轨迹方程动圆O与定圆O1：x^2+y^2+6x=0外切,且与定圆O2：x^2+y^2-6x=40内切,求动圆O的圆心的轨迹方程求圆心C的轨迹方程已知定点A(3,0)和定圆B:(X+3)^2+Y^2=16,动圆C与圆B外切,且过点A,求动圆的圆心C 已知定圆A：x^2+y^2-4x=0,定直线l：x+1=0,求与定圆A外切,又与直线l相切的动圆圆心的轨迹方程动圆P与定圆A：X^2+(Y-3)^2=9和定圆B：X^2+(Y+3)^2=1都外切,求圆心P的轨迹方程动圆C和定圆C1：x^2+(y-4)^2=64内切而和定圆C2：x^2+(y+4)^2=4外切,求动圆圆心的轨迹方程动圆与定圆x^2+y^2-6x=0相外切,又与y轴相切,则动圆的轨迹方程是? 动圆c与定圆c1：x＾2+（y-4）^2=64内切,与定圆C2：x^2+(y+4)^2=4外切,求c的轨迹方程[在线等, 若动圆M与定圆X^2+Y^2+4X=0外切,且与定圆X^2+Y^2-4X-60=0内切.求动圆圆心的轨迹已知:定点A(3,0)和定圆c:(x+3)^2+y^2=16,动圆与圆c相外切,且过点A,求动圆圆心p的轨迹方程. 已知:定点A(3,0)和定圆c:(x+3)^2+y^2=4,动圆与圆c相外切,且过点A,求动圆圆心p的轨迹方程. 求与定圆(x-2)^2+y^2=4相外切,且经过A(-2,0)的动圆圆心轨迹方程