已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 16:01:22

已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）写出函数f（x）=1/x²的单调区间.并说明理由

（1）单调递减
设在(0,+∞）有x1,x2(x1＜x2)
f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)+1/x1^2-1/x2^2=(x1^2-x2^2)(x1x2-1)/x1x2
∵x₁²-x₂²＜0,x1x2-1＜0
∴f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
∴单调递减
（2）在（-∞,0)增,(0,+∞）减

已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）设f（x）=1-x²/1+x²,判断函数f（x）在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明判断函数f(x)=ax/(x^2-1)在区间(-1,1)的单调性,并用定义加以证明. 判断函数f(x)=1/x+1在（0,+∞）上的单调性,并用定义证明判断函数f(x)=ax/(x^-1)在区间(-1,1)内的单调性,并用定义加以证明判断函数 f(x)=x2+1/x 在区间(负无穷大,0）上的单调性,并用定义证明你的结论. 已知函数f（x）=2x+1/x+1.（1）判断函数在区间［1,+∞］上的单调性,并用定义证明你的已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明. 已知函数f（x）=（2+x）/(2-x)判断函数f(x)在（负无穷,2）上的单调性,并用定义给予证明判断函数f(x)=x+1/x-1在(-∞,1)上的单调性,并用定义证明, 已知函数f（x）=x+m/x,且此函数图像过点（1,5）,判断函数f（x）在[2,+∞）上的单调性?并用定义证明你的结论已知函数f(x)=x+lg[(1+x)/(1-x)]判断函数f(x)在定义域内的单调性并用单调性的定义