设f（x）=1-x²/1+x²,判断函数f（x）在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:58:52

f（x）=(1-x²)/(1+x²)
=[2-(1+x²)]/(1+x²)
=2/(1+x²) -1
f(x)在[0,+∞)上是减函数
证明：
任取0≤x10
又(1+x²1)(1+x²2)>0
∴2(x2-x1)(x2+x1)/[(1+x²1)(1+x²2)]>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在[0,+∞)上是减函数
再问：求单调区间的方法之一有运算性质法，我就不懂什么是运算性质法，我昨天就提问到百度了，悬赏都到50了，可到现在都没人回答，你是高中数学老师，应该会吧
再答：没看到你的问题，你可以把问题链接发给我
再问：不懂
再答：不知哪里不懂，具体一点本题的证明已经很清晰了不可能再给你写一遍，哪一步不会指出来。
再问：我已经把运算性质法这个问题发给你了，收到没
再答：发到哪里了，没收到
再问：那我重写一遍，就是“运算性质法求单调区间,运算性质法有哪些，例如y=f(x) y=g(x)都是增函数，则y=f（x)+g(x）也是增函数，老师还说什么相乘相减不是的”我就不太懂了，希望你详细解说一下，感激不尽
再答：在公共区间内 f(x)增函数，g(x)增函数==>f(x)+g(x)是增函数 f(x)减函数，g(x)减函数==>f(x)+g(x)是减函数 f(x)增函数 ===> -f(x)减函数 f(x)在[a,b]上增函数 ===> f(-x)在[-b,-a]上减函数相乘相减无结论：举反例： 1 f(x)=x是增函数，g(x)=2x是增函数 f(x)*g(x)=2x^2先减后增乘法的结果不一定 2 f(x)=x²在[0,+∞)增，g(x)=x在[0,+∞) f(x)-g(x)=x²-x在[0,1/2]减，在[1/2,+∞) 两个增函数相减单调性很复杂，无定论
再问：太感激了，不过你说的“乘法的结果不一定”是什么意思啊，还有你能不能再举一个相除的例子啊
再答：乘法的结果不一定：可能增，也可能减，无定论

设f（x）=1-x²/1+x²,判断函数f（x）在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）判断函数f(x)=x平方分之4在区间(0,正无穷)上的单调性,并用函数单调性定义加以证明判断函数f(x)=1/x+1在（0,+∞）上的单调性,并用定义证明判断函数 f(x)=x2+1/x 在区间(负无穷大,0）上的单调性,并用定义证明你的结论. 已知函数f（x）=（2+x）/(2-x)判断函数f(x)在（负无穷,2）上的单调性,并用定义给予证明 1 ,判断函数f(x)=x（x平方,这里打不出来）-2x+5在区间（负无穷,-1】上的单调性,并用定义证明. 判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论判断函数f(x)=-x三次方+1,在(负无穷,正无穷)商单调性,并用定义证明判断函数f(x)=log2 (x+1)/(x-1)在(负无穷,-1)单调性,并用定义加以证明判断函数f(x)=ax/(x^2-1)在区间(-1,1)的单调性,并用定义加以证明. 判断函数f(x)=ax/(x^-1)在区间(-1,1)内的单调性,并用定义加以证明