如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:35:53

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

（1）取PA的中点E，连结EM、BE，
∵M是PD的中点，∴ME∥AD且ME=
1
2AD，

又∵Q是BC中点，∴BQ=
1
2BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD且BC=AD，可得BQ∥ME且BQ=ME，
∴四边形MQBE是平行四边形，可得MQ∥BE，…（4分）
∵BE⊂平面PAB，MQ⊄平面PAB，
∴MQ∥平面PAB；…（6分）
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，
又∵AC⊥CD，PA、AC是平面PAC内的相交直线，
∴CD⊥平面PAC，结合AN⊂平面PAC，得AN⊥CD． …（9分）
又∵AN⊥PC，PC、CD是平面PCD内的相交直线，
∴AN⊥平面PCD，结合PD⊂平面PCD，可得AN⊥PD，…（12分）
∵PA=AD，M是PD的中点，∴AM⊥PD，…（13分）
又∵AM、AN是平面AMN内的相交直线，∴PD⊥平面AMN，
∵MN⊂平面AMN，∴MN⊥PD．…（14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD 如图,在四棱锥p-ABCD中,pA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC垂直于CD,pA=AD,MQ分别如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M. 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3,C 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点.