把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:44:40

M={x|x=a^2+b^2,a和b∈Z}
设s和t∈M
则s=a^2+b^2,a和b∈Z
t==c^2+d^2,c和d∈Z
s*t=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=[(ac)^2+2abcd+(bd)^2]+[(ad)^2+2abcd+(bc)^2]
=(ac+bd)^2+(ad+bc)^2
又因为a,b,c,d都∈Z
所以ac+bd和ad+bc也属于Z
所以s*t可以表示成两个整数的平方之和
所以集合M的任意两个元素的乘积仍属于M

把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M 一道高一集合证明题把可以表示成两整数平方之和的全体整数记作集合M,是证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于集合M. 把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M 把可以表示成2个整数的平方之和的全体整数记作M,试证明集合M的任意2个元素的乘积仍属于M A是由一切能表示成两个整数的平方之差的全体整数组成的集合,试证明：偶数4k-2(k∈Z)不属于A 设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M 设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M, 属于M的两个整数之积属于M 设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M,属于M的两个整数之积属于M 设集合M是由两个整数的平方差构成,关于集合M,你还能得到一些什么样的结论?（除了任意奇数与M的关系之外) 设A是两个整数平方差的集合,即A=m²-n²,m,n∈Z 集合证明题一道已知集合M={aIa=x2－y2 x,y属于整数｝．证明所有数的完全平方数属于M这是一道集合证明题啦就是任已知集合A=（x|x=m+n×根号2,m,n属于z）证明任何整数都是A的元素