如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A,C分别在x轴,y轴上,且A(2,0)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 01:11:27

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A,C分别在x轴,y轴上,且A(2,0)
在线段AB上一个动点D,连接CD,过点C作CE垂直于CD交x轴于E,以CE,CD为邻边作矩形CEFD.
(1)求证:矩形CEFD是正方形
（2）若点D的纵坐标为1,直接写出点E,F的坐标；
（3）若设点D的纵坐标为a,求点F的坐标（结果用含a的代数式表示）；随着点D的移动,点F是否始终在一条直线上?如果是,请求出这条直线函数解析式,如果不是,请说明理由.

1）证明：因为,已知∠1+∠3=90°
                              ∠4+∠3=90°
           所以,            ∠1=∠4

            因为,已知∠1+∠2=90°
                            ∠4+∠5=90°
          所以,               ∠2=∠5
    所以可得：⊿CE0=⊿CDB →线段CE=CD,而已知CEFD是矩形,
     所以,CEFD是正方形.

2）因为CEFD是正方形,若点D的坐标为（2,1）,所以,E(-1,0)F(1,-1)
3)若D的坐标为（2,a）,则F的坐标为（a,a-2）,y=a-2