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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 18:30:21

OC=4,点E为BC的中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.

(1) 求点G的坐标；答案：G(3,4-√3)

(2) 求折痕EF所在直线的解析式；答案：y=√3x+4-2√3

(3) 设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P,F,G为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

答案：P1(-√3,1-2√3),P2(1,4-√3),P3(√3,7-2√3),P4(3,4+√3)

我想知道为什么(3)的答案是P1(-√3,1-2√3),P2(1,4-√3),P3(√3,7-2√3),P4(3,4+√3)

(“根号”不会打,只好用“√”代替了,请见谅)

备注：我知道方法,但是不知道怎么求。

1、C点和G点是关于EF轴对称,CG是EF的垂直平分线,
|CE|=2,
|FC|=|CE|=2,
E点坐标（2,4）,
F点坐标（0,2）
直线EF斜率k1=(4-2）/（2-0）=1,
EF⊥CG,
CG直线斜率k2=-1/k1=-1,
G点在MN上,横坐标为3,设G（3,y0),
CG直线方程：（y-4)/x=-1,
y=-x+4,
当x=3时,y=1,
G点坐标为（3,1）,
2、EF方程为：y=x+2,
3、前面已述,CG是EF的垂直平分线,要使|PG|=|FG|,则P点与E重合,则三角形PGF是等腰三角形,此时|PG|=|FG|,
还有另一种|PF|=|PG|的情况,
P点应是FG的垂直平分线和EF的交点,
设H是FG的中点,H（3/2,3/2）,
直线FG斜率=-1/3,
PH方程为：（y-3/2)/(x-3/2)=3,
经整理PH方程：3x-y-3=0,
二直线交点P（5/2,9/2）,9/2>4,已经处于正方形之上,
若直线EF,包括其延长线,则即为所求,
若是指EF线段,则第二种情况不存在,
只有P和E重合一种情况,三角形PFG是等腰三角形