已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:59:01
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
设z=x+yi,则
|z+3-4i|
=|x+3+(y-4)i|
=√[(x+3)²+(y-4)²]
∵|Z+3-4i|=2
∴(x+3)²+(y-4)²=4
若x=2sint-3,则y=2cost+4 (t为参数)
x-1=2sint-4
|z-1|=√[(x-1)²+y²]
=√[(2sint-4)²+(2cost+4)²]
=√[4sin²t-16sint+16+4cos²t+16cost+16]
=√[36+16(cost-sint)]
=√[36-16√2cos(t+45°)]
因为 -1≤cos(t+45°)≤1
所以 √(36-16√2)≤|z-1|≤√(36+16√2)
∵36-16√2=(4√2-2)², 36+16√2=(4√2+2)²
∴4√2-2≤|z-1|≤4√2+2
再问: 若x=2sint-3,则y=2cost+4 (t为参数) 这参数怎么设的啊(就是怎么来的)
再答: 圆的标准方程: (x-a)²+(y-b)²=r² 所对应的参数方程: x-a=rsint,y-b=rcost or x=a+rsint,y=b+rcost
|z+3-4i|
=|x+3+(y-4)i|
=√[(x+3)²+(y-4)²]
∵|Z+3-4i|=2
∴(x+3)²+(y-4)²=4
若x=2sint-3,则y=2cost+4 (t为参数)
x-1=2sint-4
|z-1|=√[(x-1)²+y²]
=√[(2sint-4)²+(2cost+4)²]
=√[4sin²t-16sint+16+4cos²t+16cost+16]
=√[36+16(cost-sint)]
=√[36-16√2cos(t+45°)]
因为 -1≤cos(t+45°)≤1
所以 √(36-16√2)≤|z-1|≤√(36+16√2)
∵36-16√2=(4√2-2)², 36+16√2=(4√2+2)²
∴4√2-2≤|z-1|≤4√2+2
再问: 若x=2sint-3,则y=2cost+4 (t为参数) 这参数怎么设的啊(就是怎么来的)
再答: 圆的标准方程: (x-a)²+(y-b)²=r² 所对应的参数方程: x-a=rsint,y-b=rcost or x=a+rsint,y=b+rcost
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,求|Z|的取值范围.
复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
已知复数z满足|z-3-4i|=2,求z取值范围
已知复数z满足|z+3-4i|=2,求|z-1|的取值范围
已知复数Z满足Z+Z拔=4,(Z-Z拔)*(1+i)的模=6根号2 求复数Z
设复数z满足4z+2*z的共轭复数=3倍根号3+i,w=sina-icosa,求z的值和|z-w|的取值范围.
已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值
已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|,则|z|的取值范围是
已知复数Z满足条件|Z|=2 求复数1+根号3i+z的最大值
已知复数Z满足arg(Z-4)=π/4,|Z|=2倍根号10,求复数Z?
复数Z满足|z+2i|+|z-2|=2根号2,则|z+i|的范围是________