作业帮已知函数f(x)=2x+1/x+1.（1）用定义证明函数在区间[1,+∞）是增函数；
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:11:40
已知函数f(x)=2x+1/x+1.（1）用定义证明函数在区间[1,+∞）是增函数；
（2）求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值.
（2）求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值.
/> (1)
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数,并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1,
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0；
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2,所以函数 f(x) 在区间[1,+∞）是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1,+∞）是增函数,所以在区间[2,4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数,并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1,
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0；
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2,所以函数 f(x) 在区间[1,+∞）是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1,+∞）是增函数,所以在区间[2,4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5
已知函数f(x)=2x+1/x+1.（1）用定义证明函数在区间[1,+∞）是增函数；
设函数f(x)=x-2/x-1 1.用定义证明函数f(x)在区间（1,正无穷）上是单调递减函数
已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数 （2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数
已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,＋∞）上是
已知f(x+1)=x²,用函数单调性的定义证明函数f(x)在区间(-∞,1)上是减函数
已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）
证明函数f(x)=2x/(x∧2-1)在区间[1,1]上是减函数 用定义证明
已知函数f〔x〕＝log1/2 〔1－x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔－∞,2〕上是单调增函数.
用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数
证明函数f(x)=2x-1在定义区间内是增函数.
证明函数f(x)=2x+1在区间（-∞,+∞）上是增函数