.试判断函数f(z)=x^3-3xy^2+i(3x^2y-y^3) 的可微性和解析性.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 09:04:20

设f(z)=u+iv,其中 u=x³-3xy,v=3yx² -y³
由可导条件需满足:柯西-黎曼条件,即 ∂u/∂x=∂v/∂y且∂u/∂y=-∂v/∂x
而∂u/∂x=6x²+3y,∂u/∂y=-3x,
∂v/∂x=6xy,∂v/∂y=3x²-3y²
若要满足柯西-黎曼条件,需要 6x²+3y=3x²-3y²,-3x=-6xy
即x²+y²+y=0,y=1/2,
所以f(z)在直线x²+y²+y=0,y=1/2,上可导,
而由解析的定义,f(z)在整个复平面上处处不解析.
再问：那可微性呢
再答：可导即可微

.试判断函数f(z)=x^3-3xy^2+i(3x^2y-y^3) 的可微性和解析性. 已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1 f(x+y,xy)=x²+y²,则f﹙x,y﹚=?函数z=2xy-3x²-3y² 若函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=2f(x)+x平方+2xy-y平方+3x-3y,求f(x)的解析式. 设u=f(x,y,z)=xy^2z^3,期中z是方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0所确定的x,y的函数,求u对下的 3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz= 设z=f(x,y)是由方程e^z-Z+xy^3=0确定的隐函数 3元函数f(x,y,z)如何判断对称性,比如说：y方-z关于X的对称性如何判断求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+2的极值已知x,y,z≥0且x+y+z=1,求函数f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值已知幂函数f（x)=X的m2-2m-3 次（m∈Z）的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确定f(x)的解析式已知幂函数f（X)=X^m^2-2m-3(M属于Z)的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确定f（X)的解析式.